ДЖЕКСОНА СИНГУЛЯРНЫЙ ИНТЕГРАЛ

ДЖЕКСОНА СИНГУЛЯРНЫЙ ИНТЕГРАЛ, Джексона оператор, - интеграл вида

U_n(f, x) = 1/#&960; f(x + u) K_n(u) du, в к-ром выражение

называют ядром Джексона; впервые был применен Д. Джексоном [1] для оценки наилучших приближений функции f(x) через ее модуль непрерывности

π(f, 1/n) или через модуль непрерывности ее производной порядка k ≥ 1. Д. с. и. - положительный оператор, являющийся тригонометрич. полиномом порядка 2n - 2, его ядро К_n(u) представляется в форме

где А = 1/2 и ρ^2n-2₁ = 3/2n², n = 1, 2, .... Имеет место оценка

|U_n(f, x) - f(x)| ≤ 6ω(f, 1/n).

Лит.: [1] Jackson D., The theory of approximation, N. Y., 1930; [2] Hатансон И. П., Конструктивная теория функций, М., 1949, с. 116-22.

А. В. Ефимов.

Источники:

1. Математическая энциклопедия: Гл. ред. И. М. Виноградов, т. 2 Д - Коо.-М.: «Советская Энциклопедия», 1979.-1104 стб., ил.