ДЖЕКОБСОНА КОЛЬЦО

ДЖЕКОБСОНА КОЛЬЦО - коммутативное кольцо с единицей, любой простой идеал к-рого является пересечением максимальных идеалов, его содержащих, т. е. кольцо, любое целостное факторкольцо к-рого имеет нулевой Джекобсона радикал. Напр., любое артиново кольцо, кольцо целых чисел (вообще, любое дедекиндово кольцо, не являющееся полулокальным) или абсолютно плоское кольцо являются Д. к. Напротив, локальное не артиново кольцо не будет Д. к.

Если А есть Д. к., а В - целая А-алгебра или А-алгебра конечного типа, то В есть Д. к.; в частности, факторкольцо Д. к. есть Д. к. Кольцо многочленов от конечного числа переменных над полем K является Д. к.; в случае бесконечного числа переменных ответ зависит от соотношения числа переменных и мощности поля K. Кольцо А является Д. к., когда пространство максимальных идеалов кольца А квазигомеоморфно спектру Spec(A); это определение приводит к понятию схемы Джекобсона.

Лит.: [1] Бурбаки Н., Коммутативная алгебра, пер. с франц., М., 1971.

В. И. Данилов.

Источники:

1. Математическая энциклопедия: Гл. ред. И. М. Виноградов, т. 2 Д - Коо.-М.: «Советская Энциклопедия», 1979.-1104 стб., ил.