ДЕФОРМАЦИЙ ТЕНЗОР

ДЕФОРМАЦИЙ ТЕНЗОР - тензор, определяющий положение точек тела после деформации по отношению к их положению до деформации. Д. т. представляет собой симметричный тензор второго ранга

u_ik = 1/2(∂u_i/∂x_k + ∂u_k/∂x_i + ∂u_l/∂x_i ∂u_l/∂x_k), (*)

где x_i - декартовы прямоугольные координаты точки тела до деформации, u_i - координаты вектора перемещения u. В теории пластичности Д. т. разлагают на два составляющих тензора:

u_ik = u'_ik + u''_ik.

Тензор u'_ik описывает объемную деформацию и наз. сферическим тензором деформации:

u'_ik = 1/3 δ_iku_ll.

Тензор u'_ik описывает только изменение формы и сумма его диагональных элементов равна нулю:

u''_ik = u_ik - 1/3 δ_iku_ll.

Тензор u''_ik наз. девиатором тензора деформации.

В случае малой деформации пренебрегают величинами 2-го порядка и Д. т. (*) определяется выражением:

u_ik = 1/2(∂u_i/∂x_k + ∂u_k/∂x_i)

В сферич. координатах r, θ, φ Д. т. (*) имеет вид:

В цилиндрич. координатах r, φ, z Д. т. (*) имеет вид:

Лит.: [1] Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М., Теория упругости, 3 изд., М., 1965; [2] Физический энциклопедический словарь, т. 1, М., 1960, с. 553.

Источники:

1. Математическая энциклопедия: Гл. ред. И. М. Виноградов, т. 2 Д - Коо.-М.: «Советская Энциклопедия», 1979.-1104 стб., ил.