ДЕНУМЕРАНТ

ДЕНУМЕРАНТ - число D (n; a₁, а₂, ..., а_m) разбиений целого числа n на части, равные а₁, а₂, ..., а_m, т. е. число решений в целых неотрицательных числах уравнения

a₁x₁ + a₂x₂ + ... + а_mх_m = n. Производящая функция для Д. имеет вид:

D(t; а₁, а₂, ..., a_m) = ∑D(n, a₁, а₂, ..., а_m) tⁿ = 1/(1 - t^a₁)(1 - t^a₂)...(1 - t^a_m).

Наиболее просто Д. вычисляется по рекуррентному соотношению Эйлера:

D(n; 1, 2, ..., k) - D (n - k; 1, 2, ..., k) = D(n, 1, 2, ..., k - 1).

Формулы в явном виде для нек-рых Д. могут быть получены из следующей теоремы: если а является наименьшим общим кратным чисел a₁, а₂, ..., а_m, то Д. D (an + b; a₁, а₂, ..., а_m), b = 0, 1, а - 1,

оказывается многочленом степени m - 1 относительно n.

Лит.: [1] Риордан Дж., Введение в комбинаторный анализ, пер. с англ., М., 1963.

В. Е. Тараканов.

Источники:

1. Математическая энциклопедия: Гл. ред. И. М. Виноградов, т. 2 Д - Коо.-М.: «Советская Энциклопедия», 1979.-1104 стб., ил.