ДЕЛЬТА-ФУНКЦИИ МЕТОД

ДЕЛЬТА-ФУНКЦИИ МЕТОД - метод нахождения Грина функции линейных дифференциальных уравнений математич. физики (т. е. метод определения функции влияния точечного источника) с помощью дельта-функции δ(х). Функция Грина G(x, х') линейного дифференциального оператора L(x) определяется из уравнения

L(x)G(x, х') = -δ(х - х'),

как G(x, х') = -L^-1(x)δ(x - х'), т. е. выражает влияние точечного источника, расположенного в точке х' на значение возмущения в точке х. Наиболее просто вид обратного оператора L^-1(х) определяется в часто встречающемся случае, когда L(x) является дифференциальным оператором с постоянными (не зависящими от х) коэффициентами. Решение неоднородного линейного дифференциального уравнения общего вида для возмущения φ(х) с источником ρ(х):

L(х)φ(х) = -ρ(х),

с помощью функции Грина G(x, х') записывается в виде свертки:

φ(x) = ∫ G(x, x')ρ(x')dx',

где интегрирование производится по всей области, в к-рой действует источник ρ(х).

Лит.: [1] Иваненко Д., Соколов А., Классическая теория поля, М.-Л., 1951.

В. Д. Нукин.

Источники:

1. Математическая энциклопедия: Гл. ред. И. М. Виноградов, т. 2 Д - Коо.-М.: «Советская Энциклопедия», 1979.-1104 стб., ил.