ДЕЛЬТА АМПЛИТУДЫ

ДЕЛЬТА АМПЛИТУДЫ - одна из трех основных Якоби эллиптических функций. Обозначается

dn u = dn(u, k) = Δ am u.

Д. а. следующим образом выражается яерез сигма-функции Вейерштрасса, тета-функции Якоби или при помощи ряда

dn u = dn(u, k) = σ₂(u)/σ₃(u) = ϑ₀(0) ϑ₃(v) / ϑ₃(0) ϑ₀(v) = 1 - k²u²/2! + k²(4 + k²)u*/4! - k²(16 + 44k² + k⁴)u⁶/6 - ...,

где k - модуль Д. а., 0 ≤ k ≤ 1; v = u/2ω, 2ω = πϑ²₃ (0). При k = 0, 1 соответственно

dn u = 1, dn u = 1/ch u.

См. также Вейерштрасса эллиптические функции, Эллиптические функции.

Лит.: [1] Гурвиц А., Курант Р., Теория функций, пер. с нем., М., 1968, ч. 2, гл. 3.

Е. Д. Соломенцев.

Источники:

1. Математическая энциклопедия: Гл. ред. И. М. Виноградов, т. 2 Д - Коо.-М.: «Советская Энциклопедия», 1979.-1104 стб., ил.