ДЕКАРТОВО РАЗЛОЖЕНИЕ (в топологии)

ДЕКАРТОВО РАЗЛОЖЕНИЕ (в топологии) - разложение пространства в топологич. произведение. Важна задача о нетривиальных Д. р. кубов Iⁿ и евклидовых пространств ℝ². Напр., если пространство М получено из ℝ^m, 3 ≤ m < n, отождествлением точек дуги l ⊂ ℝ^m, для к-рой π₁(ℝ^m\l) ≠ 1 (см. Дикое вложение), то M × ℝ = ℝ^m+1 и M × M = ℝ^2m. Любое гладкое компактное стягиваемое многообразие M² есть сомножитель n > m. Любой сомножитель Iⁿ, n ≤ 4, есть I^m, m < n.

Лит.: [1] Итоги науки. Алгебра. Топология. Геометрия. 1965, М., 1967, с. 227, 243.

А. В. Чернавский.

Источники:

1. Математическая энциклопедия: Гл. ред. И. М. Виноградов, т. 2 Д - Коо.-М.: «Советская Энциклопедия», 1979.-1104 стб., ил.