ДЕКАРТОВ ЛИСТ

ДЕКАРТОВ ЛИСТ - плоская алгебраич. кривая 3-го порядка, уравнение к-рой в декартовых прямоугольных координатах имеет вид: х³ + у³ - 3аху = 0, параметрические уравнения

x = 3at/(1 + t³), y = 3at²/(1 + t³),

где t - тангенс угла между радиус-вектором кривой и осью Ох. Д. л. симметричен относительно биссектрисы у = х(см. рис.). В точках с координатами (a∛2, a∛4) и (a∛4, a∛2) касательные параллельны координатным осям. Начало координат - узловая точка с касательными, по к-рым проходят оси координат. Асимптота: у = -х - а. Площадь между кривой и асимптотой: S = 3/2 a². Площадь петли: S = 3/2 a². Д. л. назван по имени Р. Декарта (R. Descartes), впервые его рассмотревшего в 1638.

Лит.: [1] Савелов А. А., Плоские кривые, М., 1960; [2] Смогоржевский А. С., Столова Е. С., Справочник по теории плоских кривых третьего порядка, М., 1961.

Д. Д. Соколов.

Источники:

1. Математическая энциклопедия: Гл. ред. И. М. Виноградов, т. 2 Д - Коо.-М.: «Советская Энциклопедия», 1979.-1104 стб., ил.