ДВУСТОРОННЕЕ БОРЕЛЕВСКОЕ МНОЖЕСТВО

ДВУСТОРОННЕЕ БОРЕЛЕВСКОЕ МНОЖЕСТВО класса α - борелевское подмножество метрического или (более широко) совершенно нормального топологич. пространства, являющееся одновременно множеством аддитивного класса α и мультипликативного класса α, т. е. принадлежащее одновременно классам F_α и G_α. Д. б. м. класса 0 - открыто замкнутые множества. Д. б. м. класса 1 - множества типов F_σ и G_δ одновременно. Любое борелевское множество класса α есть Д. б. м. класса β при всяком β > α. Д. б. м. класса α образуют поле множеств.

Лит.: [1] Куратовский К., Топология, т. 1, пер. М. Я. Антоновского, М., 1966; [2] Хаусдорф Ф., Теория множеств, пер. с нем., М.-Л., 1937.

А. Г. Елькин.

Источники:

1. Математическая энциклопедия: Гл. ред. И. М. Виноградов, т. 2 Д - Коо.-М.: «Советская Энциклопедия», 1979.-1104 стб., ил.