ДВОЙСТВЕННАЯ КАТЕГОРИЯ

ДВОЙСТВЕННАЯ КАТЕГОРИЯ, дуальная категория, к категории С - категория С^○ с теми же объектами, что и С и с множествами морфизмов Ноm_С^○(A, В) = Ноm_C(В, A) («обращение стрелок»). Композиция морфизмов u с v в категории С^○ определяется как композиция v с u в С. Понятия и утверждения, относящиеся к категории С, заменяются двойственными понятиями и утверждениями в С^○. Так, понятие эпиморфизма двойственно понятию мономорфизма, понятие проективного объекта - понятию инъективного объекта, прямое произведение - прямой сумме и т. д. Контравариантный функтор на С становится ковариантным на С^○.

Иногда двойственная категория имеет непосредственную реализацию: так, категория дискретных абелевых групп эквивалентна Д. к. к категории компактных абелевых групп (Понтрягина двойственность), а категория афинных схем эквивалентна Д. к. к категории коммутативных колец с единицей.

В. И. Данилов.

Источники:

1. Математическая энциклопедия: Гл. ред. И. М. Виноградов, т. 2 Д - Коо.-М.: «Советская Энциклопедия», 1979.-1104 стб., ил.