ДВОЙНОЙ МОДУЛЬ

ДВОЙНОЙ МОДУЛЬ - 1) То же, что бимодуль. 2) Пара подгрупп Н и F группы G, участвующая в разложении группы G на двойные смежные классы, т. е. в разбиении G на непересекающиеся подмножества вида HxF, где х - элемент из G. Подмножество HxF наз. смежным классом группы G по Д. м. (Н, F), или двойным смежным классом группы G по модулю (Н, F). Напр., разложение группы порядка 24 на двойные смежные классы по модулю (Н, F), где Н и F - ее силовские 2- и 3-подгруппы, состоит из одного смежного класса по Д. м. (Н, F). Любой двойной смежный класс HxF состоит из |Н:Н ∩ xFx^-1| смежных классов группы G по подгруппе F и одновременно из |F:F ∩ х^-1Нх| смежных классов группы G по подгруппе Н, где |U:V| означает индекс подгруппы V в группе U.

Лит.: [1] Холл М., Теория групп, пер. с англ., М., 1962.

В. Д. Мазуров.

Источники:

1. Математическая энциклопедия: Гл. ред. И. М. Виноградов, т. 2 Д - Коо.-М.: «Советская Энциклопедия», 1979.-1104 стб., ил.