ДАРБУ ПОВЕРХНОСТИ

ДАРБУ ПОВЕРХНОСТИ - поверхности, ассоциированные с бесконечно малым изгибанием одной из них; открыты Г. Дарбу [1]. Д. п. образуют «венок» из 12 поверхностей с радиус-векторами x₁, ..., x₆, z₁, ..., z₆, удовлетворяющими уравнениям

dz_i = [z_i+1, dx_i], dx_i = [x_i+1, dz_i], z_i - x_i+1 = [z_i+1, x_i], i = 1, ..., 6,

x_i+6 = x_i, z_i+6 = z_i;

при z_i+1 и x_i, находятся в Петерсона соответствии, z_i+1 и x_i-1 - в полярном соответствии, z_i и x_i+1 являются полостями конгруэнции W. Аналогичный «венок» образуется парами изометричных поверхностей эллиптич. пространства.

Лит.: [1] Darboux G., Lecons sur la théorie générate des surfaces..., pt 4, P., 1896, 3 ed., 1946; [2] Шуликовский В. И., Классическая дифференциальная геометрия в тензорном изложении, М., 1963.

М. И. Войцеховский.

Источники:

1. Математическая энциклопедия: Гл. ред. И. М. Виноградов, т. 2 Д - Коо.-М.: «Советская Энциклопедия», 1979.-1104 стб., ил.