ДАРБУ КВАДРИКА

ДАРБУ КВАДРИКА - поверхность 2-го порядка, имеющая с поверхностью S трехмерного проективного пространства Р₃ касание 2-го порядка в точке x, и у к-рой линия пересечения с поверхностью S имеет точку х особой точкой специального типа. Из множества квадрик, имеющих с поверхностью S касание 2-го порядка в точке х, можно выделить такие квадрики, у к-рых линия пересечения с поверхностью S имеет точку х особой точкой с тремя совпадающими касательными. На поверхности S существуют три направления (направления Дарбу) для этих трех совпавших касательных. В точке x ∈ S существует однопараметрич. семейство Д. к. - пучок Дарбу. Обобщение пучка Дарбу - пучок гиперквадрик, соприкасающихся в точке х с гиперповерхностью S_n проективного пространства Р_n+1. Гиперповерхность S_n (неразвертывающаяся) вырождается в гиперквадрику тогда и только тогда, когда равен нулю обобщенный Дарбу тензор гиперповерхности (см. [2]).

Лит.: [1] Фиников С. П., Проективно-дифференциальная геометрия, М.-Л., 1937; [2] Лаптев Г. Ф., «Тр. Моск. матем. об-ва», 1953, т. 2, с. 275-382.

В. Т. Базылев.

Источники:

1. Математическая энциклопедия: Гл. ред. И. М. Виноградов, т. 2 Д - Коо.-М.: «Советская Энциклопедия», 1979.-1104 стб., ил.