ДАРБУ ВЕКТОР

ДАРБУ ВЕКТОР - направляющий вектор δ мгновенной оси вращения, вокруг к-рой сопровождающий триэдр кривой L поворачивается при равномерном движении точки М по кривой L. Д. в. лежит в спрямляющей плоскости кривой L и выражается через единичные векторы главной нормали n и касательной t к кривой L:

δ = √(τ² + σ²) (t cos θ + w sin θ),

где τ и σ - кривизна и кручение L, θ - угол между Д. в. и касательной к L. С помощью вектора Дарбу Френе формулы могут быть записаны в виде:

ṫ = [δ, t] nṫ = [δ, n], bṫ = [δ, b],

где b - бинормаль L.

Применительно к сопровождающему триэдру пространственной кривой Д. в. в его геометрич. значении впервые указан Г. Дарбу [1].

Лит.: [1] Darboux G., Lecons sur la théorie générate des surfaces..., pt 1, P., 1887-96, livre 1, ch. 1, p. 1-18; [2] Кaган В. Ф., Основы теории поверхностей в тензорном изложении, ч. 1, М.-Л., 1947.

Е. В. Шикин.

Источники:

1. Математическая энциклопедия: Гл. ред. И. М. Виноградов, т. 2 Д - Коо.-М.: «Советская Энциклопедия», 1979.-1104 стб., ил.