ДАНЖУА-ЛУЗИНА ТЕОРЕМА

ДАНЖУА-ЛУЗИНА ТЕОРЕМА об абсолютно сходящихся тригонометрия, рядах: если тригонометрич. ряд

(1)

сходится на множестве положительной меры Лебега, то ряд, составленный из абсолютных величин его коэффициентов

(2)

сходится и, следовательно, исходный ряд (1) сходится абсолютно и равномерно на всей числовой оси. Свойство положительности меры множества сходимости ряда (1), будучи, согласно Д.-Л. т., достаточным для сходимости ряда (2), не является, однако, необходимым. Существуют, напр., совершенные множества меры нуль, из сходимости на к-рых ряда (1) следует сходимость ряда (2).

Теорема установлена независимо А. Данжуа [1] и Н. Н. Лузиным [2]; имеются различные ее обобщения (см. [3]).

Лит.: [1] Denjoy А., «С. r. Acad. sci.», 1912, t. 155, p. 135-6; [2] Лузин H. Н., «Матем. сб.», 1912, т. 28, с. 461-72; [3] Бари Н. К., Тригонометрические ряды, М., 1961.

Л. Д. Кудрявцев, Е.М. Никишин.

Источники:

1. Математическая энциклопедия: Гл. ред. И. М. Виноградов, т. 2 Д - Коо.-М.: «Советская Энциклопедия», 1979.-1104 стб., ил.