Д'АЛАМБЕРА - ЛАГРАНЖА ПРИНЦИП

Д'АЛАМБЕРА - ЛАГРАНЖА ПРИНЦИП - один из основных, наиболее общих дифференциальных вариационных принципов классической механики, выражающий необходимое и достаточное условие соответствия заданным активным силам действительного движения системы материальных точек, стесненной идеальными связями. В Д.-Л. п. сравниваются положения системы в ее действительном движении с бесконечно близкими положениями, допускаемыми связями в рассматриваемый момент времени.

Согласно Д.-Л. п. в действительном движении системы сумма элементарных работ заданных активных сил и сил инерции на любых возможных перемещениях меньше или равна нулю:

∑_ν (F_ν - m_νw_ν) δr_ν ≤ 0 (*)

в любой момент времени. Знак = имеет место для обратимых возможных перемещений, знак ≤ для необратимых возможных перемещений δr_ν; F_ν - заданные активные силы, m_ν и w_ν - массы и ускорения точек.

Уравнение (*) - общее уравнение динамики систем с идеальными связями; в нем содержатся все уравнения и законы движения, благодаря чему можно сказать, что вся динамика сводится к одной общей формуле (*).

Принцип установлен Ж. Лагранжем [1] путем обобщения возможных перемещений принципа с помощью Д'Аламбера принципа. Из формулы (*) для систем, стесненных удерживающими связями, Ж. Лагранж вывел общие свойства и законы движения тел, а также уравнения движения и применил их к решению ряда задач динамики, включая задачи движения несжимаемых, сжимаемых и упругих жидкостей, объединив тем самым «динамику и гидродинамику как ветви единого принципа и как выводы из единой общей формулы».

Лит.: [1] Lagrange J., Mécanique analytique, P., 1788 (рус. пер.: Лагранж Ж., Аналитическая механика, т. 1, 2 изд., М.-Л., 1950).

В. В. Румянцев.

Источники:

1. Математическая энциклопедия: Гл. ред. И. М. Виноградов, т. 2 Д - Коо.-М.: «Советская Энциклопедия», 1979.-1104 стб., ил.