Д'АЛАМБЕРА ПРИНЦИП

Д'АЛАМБЕРА ПРИНЦИП - один из основных принципов динамики несвободных механич. систем; он содержит общий метод, с помощью к-рого уравнения движения любой механич. системы можно вывести в виде уравнений равновесия сил (и в этом смысле Д. п. сводит динамику к статике), а также определить реакции связей. Принцип сформулирован Ж. Д'Аламбером [1] в виде правила для определения движений (под к-рыми понимаются векторы скоростей) нескольких тел, действующих одно на другое при помощи нитей или жестких стержней: движения, передаваемые телам, раскладывают каждое на два движения - на движение, фактически воспринятое телами, и на нек-рое другое, причем эти два движения должны быть таковыми, что если телам будет передано лишь первое движение, то тела могут совершать это движение, не мешая одно другому, если же телам передано лишь второе движение, то тела будут оставаться в покое.

Д. п. был успешно применен Ж. Д'Аламбером и другими учеными при решении ряда задач. Однако разложение движений, требуемое принципом, и определение тех сил, к-рые должны уничтожаться, представляют трудную задачу. Это побудило Ж. Лагранжа [2] предложить иную формулировку Д. п., основанную на установлении равновесия между силами и вызванными ими движениями, но направленными противоположно, к-рая близка к современной. Если обозначить через F_ν и R_ν заданную активную силу и реакцию связей, действующие на движущуюся с ускорением w_ν материальную точку с массой m_ν, то, согласно Д. п.,

F_ν + R_ν - m_νw_ν = 0, ν = 1, 2, ..., (*)

т. е. в каждый момент времени заданная активная сила и реакция связей, приложенные к движущейся материальной точке, уравновешиваются силой инерции - m_νw_ν точки. Или, если разложить силу F_ν на две составляющие силы:

F_ν = m_νw_ν + P_ν, то равенства (*) примут вид:

P_ν + R_ν = 0, ν = 1, 2, ...,

т. е. в каждый момент времени «потерянная сила P_ν = F_ν - m_νw_ν уравновешивается силой реакции связей (см. [3]).

Лит.: [1] D'Alеmbеrt J., Traite de dynamique, P., 1743 (рус. пер.: Даламбер Ж., Динамика, М.-Л., 1950); [2] Lagrange J., Mécanique analytique, P., 1788 (рус. пер.: Лагранж Ж., Аналитическая механика, т. 1, 2 изд., М.-Л., 1950); [3] Суслов Г. К., Теоретическая механика, 3 изд., М.-Л., 1946.

В. В. Румянцев.

Источники:

1. Математическая энциклопедия: Гл. ред. И. М. Виноградов, т. 2 Д - Коо.-М.: «Советская Энциклопедия», 1979.-1104 стб., ил.