ГУРСА КОНГРУЭНЦИЯ

ГУРСА КОНГРУЭНЦИЯ - конгруэнция прямых, у к-рой первый точечный инвариант фокальной сети одной фокальной поверхности (M₁) равен второму точечному инварианту другой фокальной поверхности (М₂). Пусть (М₃), (М₄) — преобразования Лапласа (см. Лапласа преобразование в геометрии) фокальных поверхностей (M₁) и (М₂). Тогда для каждой прямой М₁М₂ Г. к. существует поверхность 2-го порядка, проходящая через точки М_i (i = 1, 2, 3, 4) и имеющая касание 3-го порядка с линией и на поверхности (М₃) и с линией v на поверхности (М₄) (см. [1]). Если две соседние конгруэнции в последовательности Лапласа (см. Лапласа последовательность) являются Г. к., то вся последовательность состоит из Г. к.

Г. к. наз. по имени Э. Гурса (Е. Goursat), к-рый рассматривал конгруэнции такого типа.

Лит.: [1] Тitеiса (Тritzеiсa) G., «J. math. pures et appl.», 1928, ser. 9, t. 7, p. 189—208; [2] Фиников С. П., Проективно-дифференциальная геометрия, М.—Л., 1937.

В. Т. Базылев.

Источники:

1. Математическая Энциклопедия. Т. 1 (А - Г). Ред. коллегия: И. М. Виноградов (глав ред) [и др.] - М., «Советская Энциклопедия», 1977, 1152 стб. с илл.