ГУРВИЦА ТЕОРЕМА

ГУРВИЦА ТЕОРЕМА: если {f_n(z)} - последовательность голоморфных функций в области D ⊂ ℂ, равномерно сходящаяся внутри D к функции f(z) ≢ 0, то для любой замкнутой спрямляемой жордановой кривой Г, лежащей в D вместе с областью, ограниченной Г, и не проходящей через нули функции f(z), можно указать такое число N = N(Г), что при n > N каждая из функций f_n(z) имеет внутри Г одно и то же число нулей, равное числу нулей функции f(z) внутри Г. Получена А. Гурвицем [1].

Лит.: [1] Hurwitz А., «Маth. Аnn.», 1895, Bd 46, S. 273-84; то же: Math. Werke, Bd 2, Basel, 1933, S. 533-45; [2] Маркушевич А. И., Теория аналитических функций, 2 изд., т. 1, М., 1967.

Е. Д. Соломенцев.

Источники:

1. Математическая Энциклопедия. Т. 1 (А - Г). Ред. коллегия: И. М. Виноградов (глав ред) [и др.] - М., «Советская Энциклопедия», 1977, 1152 стб. с илл.