ГРУППОВАЯ СКОРОСТЬ

ГРУППОВАЯ СКОРОСТЬ - величина, характеризующая скорость распространения волнового процесса в диспергирующих средах. Пусть волновой процесс описывается волновым уравнением с переменным коэффициентом

Ищутся решения, удовлетворяющие условиям

u|_z=0 = 0, u_z→∞ → 0

и имеющие вид

u = e^iω(k)t-ikxv(z).

Функция v(z) должна быть ненулевым решением одномерной краевой задачи

Если в нек-ром промежутке изменения k существует конечный набор ω_j(k), k = 1, 2, ..., при к-рых эта задача имеет ненулевое решение v_j, то величины V = ω_j(k)/k и U = dω_j/dk наз. соответственно фазовой и групповой скоростями волны

u_j = e^iω(k)-ikxv_j(z). Фазовая скорость и Г. с. связаны следующим соотношением (формула Рэлея): U = V - λdV/dλ,

где λ - длина волны.

Лит.: [1] Мандельштам Л. И., Полное собрание трудов, т. 5, Л., 1950, С. 315-19, 419-25, 439-67; [2] Горелик Г. С., Колебания и волны, 2 изд., М., 1959.

В. М. Бабич.

Источники:

1. Математическая Энциклопедия. Т. 1 (А - Г). Ред. коллегия: И. М. Виноградов (глав ред) [и др.] - М., «Советская Энциклопедия», 1977, 1152 стб. с илл.