ГРУППА БЕЗ КРУЧЕНИЯ

ГРУППА БЕЗ КРУЧЕНИЯ - группа, не имеющая элементов конечного порядка. Свободная, свободная разрешимая, свободная нильпотентная и свободная абелева группы суть Г. б. к. Прямое, полное прямое и свободное произведения Г. б. к. суть Г. б. к. Факторгруппа Г. б. к. G по ее нормальной подгруппе Н есть Г. б. к. тогда n только тогда, когда из того, что хⁿ ∈ Н, следует х ∈ Н для всех x ∈ G и для любого натурального n. Расширение Г. б. к. с помощью Г. б. к. есть Г. б. к. Если группа аппроксимируется р-группами по двум различным простым числам р, то она есть Г. б. к.

Лит.: [1] Курош А. Г., Теория групп, 3 изд., М.. 1967.

В. М. Копытов.

Источники:

1. Математическая Энциклопедия. Т. 1 (А - Г). Ред. коллегия: И. М. Виноградов (глав ред) [и др.] - М., «Советская Энциклопедия», 1977, 1152 стб. с илл.