ГРУПП КАТЕГОРИЯ

ГРУПП КАТЕГОРИЯ - категория Gr, объектами к-рой являются всевозможные группы, а морфизмами -все гомоморфизмы групп. Иногда предполагают, что все рассматриваемые группы принадлежат фиксированному универсальному множеству. Г. к. является локально малой биполной категорией с нулевыми морфизмами. Она обладает единственной структурой бикатегории, в к-рой допустимыми эпиморфизмами являются нормальные эпиморфизмы и допустимыми мономорфизмами - все мономорфизмы. Причем нормальные эпиморфизмы - это в точности сюръектнвные гомоморфизмы, а мономорфизмы - в точности инъективные гомоморфизмы. Проективными объектами Г. к. являются свободные группы и только они, инъективными объектами - только единичные группы, к-рые будут одновременно и нулевыми объектами. Аксиоматич. описание Г. к. дано П. Леру [3].

Г. к. является частным случаем общего определения Г. к. над произвольной категорией К. Категория Gr K состоит из всех групповых объектов из К и гомоморфизмов между ними; эта категория наследует ряд свойств категории K, она, в частности, полна, если полна категория К.

Лит.: [1] Курош А. Г., Лившиц А. X., Шульгейфер Е. Г., «Успехи матем. наук», 1960, т. 15, в. 6, с. 3-52; [2] Eckmann В., Hilton P. J., «Math. Ann.», 1962, Bd 145, № 3, S. 227-55; 1963, Bd 151, № 2, S. 150-86; 1963. Bd 150, № 2, S. 165-87; [3] Lerоux P., «Canad. Math. Bull.», 1972, v. 15, № 3, p. 375-80.

M. Ш. Цаленко.

Источники:

1. Математическая Энциклопедия. Т. 1 (А - Г). Ред. коллегия: И. М. Виноградов (глав ред) [и др.] - М., «Советская Энциклопедия», 1977, 1152 стб. с илл.