ГРОТЕНДИКА ФУНКТОР

ГРОТЕНДИКА ФУНКТОР - функтор вложения (см. Вложение категорий) из категории С в категорию С̂ контравариантных функторов, определенных на С и принимающих значения в категории множеств (Ens). Пусть X - объект U-категории С (где U - фиксированное универсальное множество); сопоставление Y → Ноm_C(Y, X) определяет контравариантный функтор h_X : С → (Ens) в категорию множеств. Для любого объекта F категории С̂ контравариантных функторов из С в категорию (Ens) имеет место естественная биекция F(X) ~͢ Hom_Ĉ(h_X, F). При этом

(лемма Ионеда). Поэтому сопоставление X → h_X определяет полное изоморфное вложение h : С → С̂, к-рое и наз. Г. ф. С помощью Г. ф. можно вводить алгебраич. структуры на объектах категории (см. Групповой объект категории, Групповая схема).

Лит.: [1] Букур И., Деляну А., Введение в теорию категорий и функторов, пер. с англ., М., 1972; [2] Grothendieck A., Seminaire Bourbaki. 1959/1960, №195.

И. В. Долгачев.

Источники:

1. Математическая Энциклопедия. Т. 1 (А - Г). Ред. коллегия: И. М. Виноградов (глав ред) [и др.] - М., «Советская Энциклопедия», 1977, 1152 стб. с илл.