Новости    Библиотека    Энциклопедия    Биографии    Карта сайта    Ссылки    О проекте




ГРИНА ПРОСТРАНСТВО

ГРИНА ПРОСТРАНСТВО - топологич. пространство X, на к-ром определены гармонич. и супергармонич. функции и существует Грина функция (для Дирихле задачи в классе гармонич. функций), или, что равносильно, существует отличная от константы положительная супергармонич. функция. Точнее, пусть X является E-пространством, т. е. связным отделимым топологич. пространством, в к-ром: 1) каждая точка х ∈ Х имеет открытую окрестность Vx, гомеоморфную нек-рому открытому множеству Vэx евклидова пространства ℝn (или его компактификации ℝ̅n по Александрову; см. Александрова бикомпактное расширение); 2) образы всякого непустого пересечения Vx ∩ Vy двух окрестностей в Vx и Vy изометричны, а при n = 2 конформно эквивалентны. Гармонич. и супергармонич. функции на E-пространстве X определяются локально посредством перехода к образам V'x. Если, кроме того, на E-пространстве X существует отличная от константы положительная супергармонич. функция, или, что равносильно, положительный потенциал, то X наз. Грина пространством. Напр., евклидово пространство ℝn, его компактификации ℝ̅n (n ≥ 2), римановы поверхности являются E-пространствами. При этом ℝn при n ≥ 3 и римановы поверхности гиперболич. типа являются Г. п., a ℝ2 и римановы поверхности параболич. типа не являются Г. п. Всякая область в Г. п. X снова есть Г. п.

В рамках аксиоматич. теории потенциала (см. Потенциала теория абстрактная) в качестве обобщения Г. п. можно рассматривать такие гармонические пространства X, на к-рых существует положительный потенциал.

Лит.: [1] Брело М., О топологиях и границах в теории потенциала, пер. с англ., М., 1974; [2] Вrеlоt М., Choquet G., «Апп. Inst. Fourier», 1952, t. 3, p. 199-263.

E. Д. Соломенцев.


Источники:

  1. Математическая Энциклопедия. Т. 1 (А - Г). Ред. коллегия: И. М. Виноградов (глав ред) [и др.] - М., «Советская Энциклопедия», 1977, 1152 стб. с илл.




ИНТЕРЕСНО:

Зачем математики ищут простые числа с миллионами знаков?

Задача построения новых оснований математики - унивалентные основания

Многомерный математический мир… в вашей голове

В школах Великобритании введут китайские учебники математики

Найдено самое длинное простое число Мерсенна, состоящее из 22 миллионов цифр

Как математик помог биологам совершить важное открытие

Математические модели помогут хирургам

Почему в математике чаще преуспевают юноши

Физики-практики откровенно не любят математику

В индийской рукописи нашли первое в истории упоминание ноля

Вавилонская глиняная табличка оказалась древнейшей «тригонометрической таблицей» в мире

Ученые рассказали о важной роли игр с пальцами в обучении детей математике
Пользовательского поиска

© Злыгостев Алексей Сергеевич, статьи, подборка материалов, оформление, разработка ПО 2001-2018
При копировании материалов проекта обязательно ставить ссылку на страницу источник:
http://mathemlib.ru/ 'MathemLib.ru: Математическая библиотека'
Рейтинг@Mail.ru