ГРЕГОРИ ФОРМУЛА

ГРЕГОРИ ФОРМУЛА приближенного интегрирования для функции y = f(х) -формула, имеющая вид:

где y_j = f(a + jh), Δ^ly_j - разности функции у порядка l = 1, 2, ... в точках a + jh, j = 0, 1, ..., n

в частности

Г. ф. получается при интегрировании интерполяционного многочлена с узлами в точках a, a + h, ..., a + nh. Если в Г. ф. взяты разности до порядка n включительно, то она может быть получена из формулы Ньютона-Котеса (см. Котеса формулы) замкнутого типа и потому остаточные члены у этих формул одинаковы. Простейший вариант Г. ф. был предложен Дж. Грегори (J. Gregory, 1668).

Лит.: [1] Березин И. С. Жидков Н. П., Методы вычислений, т. 1, 3 изд., М., 1966.

Л. Д. Кудрявцев.

Источники:

1. Математическая Энциклопедия. Т. 1 (А - Г). Ред. коллегия: И. М. Виноградов (глав ред) [и др.] - М., «Советская Энциклопедия», 1977, 1152 стб. с илл.