ГРАФИК
ГРАФИК отображения f: X → Y множества X во множество Y - подмножество Г произведения X × Y, состоящее из точек вида (х, f(x)), х ∈ Х. Если X и Y - топологич. пространства, f -непрерывное отображение и р: X × Y → Х - проекция топологич. произведения X × Y на сомножитель X, то на подпространстве Г произведения X × Y отображение р является гомеоморфизмом. Если пространство У хаусдорфово, то множество Г замкнуто в произведении X × Y.
Б. А. Пасынков.
В случае действительной функции f с n действительными аргументами x1, ..., xn и областью определения Еn график есть множество всех упорядоченных пар ((x1, ..., xn), f(x1, ..., xn)), где (x1, ..., xn) - любая точка из En; иначе - множество всех точек (x1, ..., xn, f(x1, ..., xn)) пространства Еn+1. Если выбрать систему координат (прямоугольную декартову, полярную или какую-либо другую), то числовые точки (х, f(x)), (х, у, f(x, у)) можно изобразить точками плоскости или пространства. Для действительных функций f(x) одного действительного переменного, имеющих f'(x), f''(х), в более или менее сложных примерах эскиз Г. строится при помощи исследования знака f'(x) и f''(x). По знаку f'(x) судят о монотонности функции f, по знаку f''(x) - о направлении выпуклости Г. функции. Для получения представления о графике действительной функции z(х, у) двух действительных переменных может применяться метод сечений: рассматриваются сечения Г. нек-рыми плоскостями, в частности, плоскостями z = c; проекция этого сечения на плоскость Оху наз. множеством уровня функции z(x, у). Аналогично, для функций f(x1, ..., xn) с областью определения Еn множеством уровня функции f с w = c (с - любое число) наз. множество всех решений уравнения c = f(x1, ..., xn); решения (x1, ..., xn) нужно искать в Еn. Множество уровня может оказаться пустым множеством. Если множество уровня есть линия или поверхность, то она наз. линией или поверхностью уровня функции.
А. А. Нонюшков.
Источники:
- Математическая Энциклопедия. Т. 1 (А - Г). Ред. коллегия: И. М. Виноградов (глав ред) [и др.] - М., «Советская Энциклопедия», 1977, 1152 стб. с илл.
|
ПОИСК:
|
При копировании материалов проекта обязательно ставить ссылку на страницу источник:
http://mathemlib.ru/ 'Математическая библиотека'