![]() |
ГРАМА-ШАРЛЬЕ РЯДГРАМА-ШАРЛЬЕ РЯД - ряд, определяемый выражением ![]() (1) или ![]() (2) где х - нормированное значение случайной величины. Ряд (1) наз. Г.-Ш. р. типа А; здесь ![]() f(k)(x) есть k-я производная от f(x), к-рую можно представить в виде f(k)(x) = (-1)kHk(х)f(х), где Hk(x) - многочлены Чебышева-Эрмита. Производные f(k)(x) и многочлены Нk(х) обладают свойствами ортогональности, благодаря чему коэффициенты аk можно определить при помощи основных моментов rk данного ряда распределения. Ограничиваясь первыми членами ряда (1), получают ![]() Ряд (2) наз. Г.- Ш. р. типа В; здесь ψ(x) = λx/x! е-λ, х = 0, 1, 2, ..., а gm(x) - многочлены, аналогичные многочленам Нk(х Ограничиваясь первыми членами ряда (2), получают ![]() где μi - центральные моменты распределения, а х[i] = х(х - 1) ... (x - i + 1). Г.-Ш. р. были получены Дж. Грамом [1] и К. Шарлье [2] при исследовании функции вида ![]() принятой для интерполирования между значениями ![]() - общего члена биномиального распределения, где ![]() - характеристическая функция биномиального распределения. Разложение ln φ(t) по степеням t приводит к Г.- Ш. р. типа А для В0(х), а разложение ln φ(t) по степеням р приводит к Г.-Ш. р. типа В. Лит.: [1] Gram J. P., «J. reine und angew. Math.», 1883, Bd 94, S. 41-73; [2] Charlier С. V. L., «Arkiv Mat., Astr., Fys.», 1914, b. 2, № 25, s. 1-17; [3] Mитpoпольский А. К., Кривые распределения, Л., 1960. А. К. Митрополъский. Источники:
|
![]()
|
|||
![]() |
|||||
© MATHEMLIB.RU, 2001-2021
При копировании материалов проекта обязательно ставить ссылку на страницу источник: http://mathemlib.ru/ 'Математическая библиотека' |