НОВОСТИ    БИБЛИОТЕКА    ЭНЦИКЛОПЕДИЯ    БИОГРАФИИ    КАРТА САЙТА    ССЫЛКИ    О ПРОЕКТЕ  

ГРАМА МАТРИЦА

ГРАМА МАТРИЦА - квадратная матрица

G(a1, ..., ak) = ||gαβ||,

составленная из попарных скалярных произведений gαβ = (аα, aβ) элементов (векторов) (пред)гильбертова пространства. Г. м. всегда неотрицательна. Она положительно определена, если a1, ..., ak линейно независимы. Справедливо обратное: любая неотрицательная (положительно определенная) (k × k)-матрица есть нек-рая Г. м. (с линейно независимыми определяющими векторами).

Если a1, ..., ak суть n-мерные векторы (столбцы) n-мерного евклидова (эрмитова) пространства с обычным скалярным произведением

то

G(a1, ..., ak) = А̅TА,

где А есть (n × k)-матрица, составленная из столбцов a1, ..., ak, знак T означает операцию транспонирования матриц, а черта сверху - взятие комплексно сопряженной величины. См. также Грама определитель.

Л. П. Купцов


Источники:

  1. Математическая Энциклопедия. Т. 1 (А - Г). Ред. коллегия: И. М. Виноградов (глав ред) [и др.] - М., «Советская Энциклопедия», 1977, 1152 стб. с илл.








© Злыгостев Алексей Сергеевич, статьи, подборка материалов, оформление, разработка ПО 2001-2019
При копировании материалов проекта обязательно ставить ссылку на страницу источник:
http://mathemlib.ru/ 'Математическая библиотека'
Рейтинг@Mail.ru