ГРАДУИРОВАННЫЙ МОДУЛЬ

ГРАДУИРОВАННЫЙ МОДУЛЬ - модуль А, представленный в виде прямой суммы своих подмодулей А_n (индекс n пробегает все целые числа; нек-рые из подмодулей А_n могут быть тривиальными). Модуль А наз. положительно градуированным, если A_n = 0 для всех n < 0, и отрицательно градуированным, если A_n = 0 для всех n > 0. Элементы из А_n, отличные от нуля, наз. однородными степени n. Подмодуль В Г. м. А наз. однородным, если он разлагается в прямую сумму подмодулей В_n таких, что В_n ⊆ А_n для любого целого n. Тем самым В также оказывается Г. м. Если В - однородный подмодуль Г. м. А, то фактормодуль А̅ = А/В также является Г. м.: А̅ = ∑А̅_n, где А̅_n - образ подмодуля А_n при естественном гомоморфизме А → А/В, А̅_n ≃ А_n/В_n. Г. м. находят широкое применение в гомологич. алгебре.

Лит.: [1] Картан А., Эйленберг С., Гомологическая алгебра, пер. с англ., М., 1960.

Е. Н. Кузьмин.

Источники:

1. Математическая Энциклопедия. Т. 1 (А - Г). Ред. коллегия: И. М. Виноградов (глав ред) [и др.] - М., «Советская Энциклопедия», 1977, 1152 стб. с илл.