НОВОСТИ    БИБЛИОТЕКА    ЭНЦИКЛОПЕДИЯ    БИОГРАФИИ    КАРТА САЙТА    ССЫЛКИ    О ПРОЕКТЕ  

ГРАДУИРОВАННЫЙ МОДУЛЬ

ГРАДУИРОВАННЫЙ МОДУЛЬ - модуль А, представленный в виде прямой суммы своих подмодулей Аn (индекс n пробегает все целые числа; нек-рые из подмодулей Аn могут быть тривиальными). Модуль А наз. положительно градуированным, если An = 0 для всех n < 0, и отрицательно градуированным, если An = 0 для всех n > 0. Элементы из Аn, отличные от нуля, наз. однородными степени n. Подмодуль В Г. м. А наз. однородным, если он разлагается в прямую сумму подмодулей Вn таких, что Вn ⊆ Аn для любого целого n. Тем самым В также оказывается Г. м. Если В - однородный подмодуль Г. м. А, то фактормодуль А̅ = А/В также является Г. м.: А̅ = ∑А̅n, где А̅n - образ подмодуля Аn при естественном гомоморфизме А → А/В, А̅n ≃ Аnn. Г. м. находят широкое применение в гомологич. алгебре.

Лит.: [1] Картан А., Эйленберг С., Гомологическая алгебра, пер. с англ., М., 1960.

Е. Н. Кузьмин.


Источники:

  1. Математическая Энциклопедия. Т. 1 (А - Г). Ред. коллегия: И. М. Виноградов (глав ред) [и др.] - М., «Советская Энциклопедия», 1977, 1152 стб. с илл.








© Злыгостев Алексей Сергеевич, статьи, подборка материалов, оформление, разработка ПО 2001-2019
При копировании материалов проекта обязательно ставить ссылку на страницу источник:
http://mathemlib.ru/ 'Математическая библиотека'
Рейтинг@Mail.ru