ГОРДИНГА НЕРАВЕНСТВО

ГОРДИНГА НЕРАВЕНСТВО - неравенство, имеющее вид:

где u ∈ ℂ^∞₀(G) - комплексная функция с компактным (в G) носителем, Ga ⊂ ℝⁿ - ограниченная область и

В[u, u] = ∑_|s|,|t|≤m ∫_G a_stD^suD̅^tudx

- интегральная квадратичная форма с непрерывными в G̅ комплексными коэффициентами a_st. Достаточным условием справедливости Г. н. для любой функции u ∈ ℂ^∞₀(G) является существование такой положительной постоянной с₀, что

Re ∑_|s|,|t|≤m a_stξ^sξ^t ≥ c₀ |ξ|^2m для любого x ∈ G и всех действительных векторов ξ = (ξ¹, ..., ξⁿ). Г. н. сформулировано и доказано Л. Гордингом [1].

Лит.: [1] Garding L., «Math. scand.», 1953, bd. 1, № 1, s. 55-72; [2] Иосида К., Функциональный анализ, пер. С англ., М., 1967.

А. А. Дезин.

Источники:

1. Математическая Энциклопедия. Т. 1 (А - Г). Ред. коллегия: И. М. Виноградов (глав ред) [и др.] - М., «Советская Энциклопедия», 1977, 1152 стб. с илл.