НОВОСТИ    БИБЛИОТЕКА    ЭНЦИКЛОПЕДИЯ    БИОГРАФИИ    КАРТА САЙТА    ССЫЛКИ    О ПРОЕКТЕ  

ГОМОЛОГИЧЕСКАЯ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ

ГОМОЛОГИЧЕСКАЯ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ - бесконечная в обе стороны точная последовательность гомологии трех комплексов, связанных короткой точной последовательностью. Пусть 0 → К. → L. → М. → 0 - точная последовательность цепных комплексов в абелевой категории. Тогда для любого n определены морфизмы гомологии

n: Нn(М.) → Нn-1(К.),

наз. связывающими (или граничными) морфизмами. В категории модулей они определяются особенно просто: для h ∈ Hn(M.) выбирается прообраз х ∈ Ln; тогда dx является образом нек-рого элемента z ∈ Zn-1(K.), класс гомологии к-рого есть ∂n(h). Построенная с помощью связывающих морфизмов последовательность гомологии

является точной и наз. гомологической последовательностью. Таким образом, гомологии являются гомологическим функтором на категории комплексов.

Двойственным образом определяется когомологическая последовательность.

Лит.: [1] Картан А., Эйленберг С., Гомологическая алгебра, пер. с англ., М., 1960.

В. И. Данилов.


Источники:

  1. Математическая Энциклопедия. Т. 1 (А - Г). Ред. коллегия: И. М. Виноградов (глав ред) [и др.] - М., «Советская Энциклопедия», 1977, 1152 стб. с илл.








© Злыгостев Алексей Сергеевич, статьи, подборка материалов, оформление, разработка ПО 2001-2019
При копировании материалов проекта обязательно ставить ссылку на страницу источник:
http://mathemlib.ru/ 'Математическая библиотека'
Рейтинг@Mail.ru