ГОЛЬДБАХА-ВАРИНГА ПРОБЛЕМА

ГОЛЬДБАХА-ВАРИНГА ПРОБЛЕМА - задача о поведении числа I_k(N) решений уравнения

pⁿ₁ + ... + pⁿ_k = N,

где p₁ + ... + p_k - простые числа, n ≥ 1 (см. Варинга проблема, Гольдбаха проблема). В этой проблеме получены (к 1977) примерно те же результаты, что и в проблеме Варинга: разрешимость этого уравнения (т. е. неравенство I_k(N) > 0) доказана при k = O(n log n), а асимптотич. формула для I_k(N) получена при k = O(n² log n). Указанные решения получены Виноградова методом.

Лит.: [1] Виноградов И. М., Метод тригонометрических сумм в теории чисел, М., 1971; [2] Хуа Ло-ген, Метод тригонометрических сумм и его применения в теории чисел, пер. с нем., М., 1964.

А. А. Карацуба.

Источники:

1. Математическая Энциклопедия. Т. 1 (А - Г). Ред. коллегия: И. М. Виноградов (глав ред) [и др.] - М., «Советская Энциклопедия», 1977, 1152 стб. с илл.