ГОЛОМОРФНОСТИ ОБОЛОЧКА

ГОЛОМОРФНОСТИ ОБОЛОЧКА (римановой) области D - наибольшая область H(D), обладающая тем свойством, что всякая функция, голоморфная в D, голоморфно продолжается в Н(D). Задача построения для данной области D ее Г. о. возникает в связи с тем, что в комплексном пространстве ℂⁿ, n ≥ 2, не всякая область есть голоморфности область, т. е. существуют такие области, что любая функция, голоморфная в этой области, допускает голоморфное продолжение в более широкую (вообще говоря, неоднолистную) область. Оболочка Н(D) есть область голоморфности и если D - область голоморфности, то H(D) = D.

В приложениях, в аксиоматической квантовой теории поля, возникает нетривиальная задача о построении Г. о. областей специального вида, отражающих физические требования спектральности, локальной коммутативности и лоренцовой ковариантности. При этом особенно полезными оказываются Боголюбова теорема «острие клина» и непрерывности теоремы.

Лит.: [1] Владимиров В. С., Методы теории функций многих комплексных переменных, М., 1964; [2] Шабат Б. В., Введение в комплексный анализ, 2 изд., ч. 1, 2, М., 1976.

В. С. Владимиров.

Источники:

1. Математическая Энциклопедия. Т. 1 (А - Г). Ред. коллегия: И. М. Виноградов (глав ред) [и др.] - М., «Советская Энциклопедия», 1977, 1152 стб. с илл.