ГОЛОМОРФНО ВЫПУКЛОЕ КОМПЛЕКСНОЕ ПРОСТРАНСТВО

ГОЛОМОРФНО ВЫПУКЛОЕ КОМПЛЕКСНОЕ ПРОСТРАНСТВО - комплексное пространство X, удовлетворяющее следующему условию: для любого компакта K ⊂ X множество

{x ∈ X: |f(x)| ≤ sup_k |f| (f ∈ A)},

где А - алгебра голоморфных функций на X, компактно. Пространство X голоморфно выпукло тогда и только тогда, когда оно допускает собственное сюръективное голоморфное отображение φ на нек-рое Штейна пространство (голоморфно полное пространство) X, индуцирующее изоморфизм между алгебрами голоморфных функций этих пространств. При этом отображение φ : X → Х̃ (голоморфная редукция пространства X) определено однозначно и имеет связные слои [1]. Для любого когерентного аналитического пучка F на Г. в. к. п. А пространства когомологий Н^p(Х, F) и Н^p_c(Х, F), р ≥ 0, являются отделимыми векторными топологич. пространствами [2].

Специальный класс Г. в. к. п. составляют комплексные пространства конечного типа, т. е. пространства X, для к-рых отображение голоморфной редукции биективно вне нек-рого компактного аналитич. множества (такое пространство получается из пространства Штейна путем собственной модификации, «раздувающей» конечное число точек). Комплексное пространство является пространством конечного типа тогда и только тогда, когда

dim H^p(X, F) < ∞, р > 0,

для любого когерентного аналитич. пучка F на X (см. [3]). Класс пространств конечного типа совпадает также с классом сильно 1-выпуклых комплексных пространств (см. Псевдовыпуклость и псевдовогнутость).

Лит.: [1] Комплексные пространства, М., 1965, с. 29-44; [2] Ramis J. Р., «Аnn. Sc. norm. super. Pisa», 1973, v. 27, p. 933-97; [3] Narasimhan R., «Math. Ann.», 1962, Bd 146, № 3, S. 195-216.

А. Л. Онищик.

Источники:

1. Математическая Энциклопедия. Т. 1 (А - Г). Ред. коллегия: И. М. Виноградов (глав ред) [и др.] - М., «Советская Энциклопедия», 1977, 1152 стб. с илл.