ГОЛОМОРФ ГРУППЫ

ГОЛОМОРФ ГРУППЫ - понятие теории групп, возникшее в связи с решением следующей задачи. Можно ли включить любую данную группу G в качестве нормальной подгруппы в нек-рую другую группу так, чтобы все автоморфизмы группы G были следствиями внутренних автоморфизмов этой большей группы? Для решения такой задачи строят по группе G и ее группе автоморфизмов Ф(G) новую группу Г, элементами к-рой являются пары (g, φ), где g ∈ G, φ ∈ Ф(G), и в к-рой определяется композиция пар по следующей формуле:

(g1, φ1) (g2, φ2) = (g1gφ-111, φ1φ2);

здесь gφ-111 - образ элемента g2 при автоморфизме φ-11. Группа Г (или изоморфная ей группа) наз. голоморфом группы G. Множество пар вида (g, ε), где ε - единица группы Ф(G), составляет подгруппу, изоморфную исходной группе G. Аналогично, пары вида (е, φ), где е - единица группы G, составляют подгруппу, изоморфную группе Ф(G). Формула

(е, φ^-1) (g, ε) (е, φ) = (g^φ, ε;)

показывает, что группа Г в действительности является решением поставленной задачи.

В. Н. Ремесленников.

Источники:

1. Математическая Энциклопедия. Т. 1 (А - Г). Ред. коллегия: И. М. Виноградов (глав ред) [и др.] - М., «Советская Энциклопедия», 1977, 1152 стб. с илл.