ГЛАДКАЯ ФУНКЦИЯ

ГЛАДКАЯ ФУНКЦИЯ - функция, у к-рой каждое значение аргумента является гладкой точкой. Г. ф. может быть разрывной. Если Г. ф. непрерывна на интервале, то множество точек ее дифференцируемости плотно на нем и имеет мощность континуума. Существуют непрерывные, гладкие на числовой прямой функции, не дифференцируемые пояти всюду. Г. ф. имеет производную в каждой точке локального экстремума и, в силу этого, для гладких непрерывных функций остаются справедливыми основные теоремы дифференциального исчисления - теоремы Ролля, Лагранжа, Коши, Дарбу и др.

В. Ф. Емельянов.

Источники:

1. Математическая Энциклопедия. Т. 1 (А - Г). Ред. коллегия: И. М. Виноградов (глав ред) [и др.] - М., «Советская Энциклопедия», 1977, 1152 стб. с илл.