ГЛАВНОЕ НАПРАВЛЕНИЕ

ГЛАВНОЕ НАПРАВЛЕНИЕ - направление в точке регулярной поверхности, в к-ром нормальная кривизна поверхности в этой точке достигает экстремального значения. В каждой точке поверхности может быть либо два Г. н., либо любое направление является Г. н. (в уплощения точках и в округления точках). В первом случае Г. н. ортогональны, сопряжены и совпадают с направлением осей индикатрисы кривизны (см. Дюпена индикатриса). Если направление (d) является Г. н., то справедливо соотношение (формула Родрига):

dn = -k dr,

где n - вектор единичной нормали к поверхности, k - нормальная кривизна поверхности r = r(u, v) в этом направлении. Обратно, если в нек-ром направлении (d) выполняется равенство dn = λdr, то (d) является Г. н. Нормальная кривизна в Г. н. наз. главной кривизной.

Е. В. Шикин.

Источники:

1. Математическая Энциклопедия. Т. 1 (А - Г). Ред. коллегия: И. М. Виноградов (глав ред) [и др.] - М., «Советская Энциклопедия», 1977, 1152 стб. с илл.