ГЛАВНОГО ТИПА ОПЕРАТОР С ЧАСТНЫМИ ПРОИЗВОДНЫМИ

ГЛАВНОГО ТИПА ОПЕРАТОР С ЧАСТНЫМИ ПРОИЗВОДНЫМИ и постоянными коэффициентами - оператор A(D), главная часть к-рого Р(D) (см. Главная часть дифференциального оператора) удовлетворяет условию:

(*)

для любого вектора x = (x₁, ..., x_n) ∈ ℝⁿ. Другая формулировка условия: всякая действительная характеристическая относительно Р(D) плоскость должна быть простой характеристикой. Условие (*) является необходимым и достаточным для доминирования A(D) по отношению к произвольному оператору меньшего порядка. Операторы с совпадающей главной частью Р(D) имеют одинаковую силу тогда и только тогда, когда выполнено условие (*). В случае переменных коэффициентов условие принадлежности A (D) к главному типу формулируется обычно с помощью специальных неравенств, оценивающих производные функций с компактным носителем через значения оператора. Поточечное выполнение условия (*) и дополнительное условие на порядок коммутатора [Р(х, D) P̅(х, D)] достаточны для принадлежности A(D) к главному типу.

А. А. Дезин.

Источники:

1. Математическая Энциклопедия. Т. 1 (А - Г). Ред. коллегия: И. М. Виноградов (глав ред) [и др.] - М., «Советская Энциклопедия», 1977, 1152 стб. с илл.