ÃËÀÂÍÀß ×ÀÑÒÜ ÄÈÔÔÅÐÅÍÖÈÀËÜÍÎÃÎ ÎÏÅÐÀÒÎÐÀ

ÃËÀÂÍÀß ×ÀÑÒÜ ÄÈÔÔÅÐÅÍÖÈÀËÜÍÎÃÎ ÎÏÅÐÀÒÎÐÀ - îäíîðîäíûé äèôôåðåíöèàëüíûé îïåðàòîð, îáðàçóåìûé èç äàííîãî îòáðàñûâàíèåì âñåõ ÷ëåíîâ, íå ñîäåðæàùèõ ïðîèçâîäíûõ ìàêñèìàëüíîãî ïîðÿäêà. Äëÿ äèôôåðåíöèàëüíîãî îïåðàòîðà

L = ∑_|α|≤m à_αD^α,

ãëàâíàÿ ÷àñòü åñòü ∑_|α|=m à_αD^α. Èíîãäà Ã. ÷. ä. î. îïðåäåëÿåòñÿ ñ ââåäåíèåì äîïîëíèòåëüíûõ âåñîâ, ïðèïèñûâàåìûõ äèôôåðåíöèðîâàíèÿì ïî ðàçëè÷íûì àðãóìåíòàì. Íàïðèìåð, â äèôôåðåíöèàëüíîì îïåðàòîðå D₁ - D²₂ + aD₂ ãëàâíàÿ ÷àñòü îïðåäåëÿåòñÿ èíîãäà êàê D₁ - D²₂.

À. À. Äåçèí.

Èñòî÷íèêè:

1. Ìàòåìàòè÷åñêàÿ Ýíöèêëîïåäèÿ. Ò. 1 (À - Ã). Ðåä. êîëëåãèÿ: È. Ì. Âèíîãðàäîâ (ãëàâ ðåä) [è äð.] - Ì., «Ñîâåòñêàÿ Ýíöèêëîïåäèÿ», 1977, 1152 ñòá. ñ èëë.