ГЛАВНАЯ КРИВИЗНА

ГЛАВНАЯ КРИВИЗНА - нормальная кривизна поверхности в главном направлении, т. е. в направлении, где она достигает своего экстремального значения. Г. к. k₁ и k₂ являются корнями квадратного уравнения

(*)

где Е, F и G - коэффициенты первой квадратичной формы, а L, М и N - второй квадратичной формы поверхности, вычисленные в данной точке.

Полусумма Г. к. k₁ и k₂ поверхности равна средней кривизне, а произведение - гауссовой кривизне поверхности. Уравнение (*) может быть записано в виде

k² - 2Hk + K = 0,

где Н - средняя, К - полная кривизны поверхности в данной точке.

Г. к. k₁ и k₂ связаны с нормальной кривизной k̃ в произвольно выбранном направлении формулой Эйлера:

k̃ = k₁ cos² φ + k₂ sin² φ,

где φ - угол, образуемый выбранным направлением с главным направлением для кривизны k₁.

Е. В. Шикин.

Источники:

1. Математическая Энциклопедия. Т. 1 (А - Г). Ред. коллегия: И. М. Виноградов (глав ред) [и др.] - М., «Советская Энциклопедия», 1977, 1152 стб. с илл.