ГИПЕРПЛОСКОСТЬ

ГИПЕРПЛОСКОСТЬ в векторном пространстве Х над полем K - образ (при сдвиге) векторного подпространства М, дополнение к к-рому одномерно, т. е. множество π вида х₀ + М при нек-ром х₀ ∈ Х. Г. при х₀ = 0 иногда наз. однородной. Подмножество π ⊂ X является Г. в том и только в том случае, когда

π = {х : f(x) = α} (*)

для α ∈ K и нек-рого ненулевого линейного функционала f ∈ Х*. При этом f и α определяются М с точностью до общего множителя β = 0.

В топологич. векторном пространстве любая Г. либо замкнута, либо всюду плотна; для замкнутости π, определяемой формулой (*), необходима и достаточна непрерывность функционала f.

М. И. Войцеховский.

Источники:

1. Математическая Энциклопедия. Т. 1 (А - Г). Ред. коллегия: И. М. Виноградов (глав ред) [и др.] - М., «Советская Энциклопедия», 1977, 1152 стб. с илл.