ГИПЕРБОЛОИД

ГИПЕРБОЛОИД - незамкнутая центральная поверхность второго порядка. Существуют два вида Г.: однополостный Г. и двуполостный Г.

В надлежащей системе координат (см. рис.) уравнение однополостного Г. имеет вид:

а двуполостного - вид:

Числа а, b и с (и отрезки такой длины) наз. полуосями Г. В сечении Г. плоскостями, проходящими через ось Oz, получаются гиперболы. сечения Г. плоскостями, перпендикулярными оси Oz, являются эллипсами. сечение однополостного Г. плоскостью z = 0 наз. горловым эллипсом. Г. имеет три плоскости симметрии. Конус, определяемый уравнением

наз. асимптотическим конусом. Если а = b = с, то Г. наз. правильным. Г., у к-рого две полуоси равны, наз. Г. вращения. Однополостный Г. есть линейчатая поверхность; уравнения прямолинейных образующих, проходящих через данную точку (х₀, у₀, z₀) однополостного Г., имеют вид:

А. Б. Иванов.

Источники:

1. Математическая Энциклопедия. Т. 1 (А - Г). Ред. коллегия: И. М. Виноградов (глав ред) [и др.] - М., «Советская Энциклопедия», 1977, 1152 стб. с илл.