НОВОСТИ    БИБЛИОТЕКА    ЭНЦИКЛОПЕДИЯ    БИОГРАФИИ    КАРТА САЙТА    ССЫЛКИ    О ПРОЕКТЕ  

ГИПЕРБОЛИЧЕСКОГО ТИПА УРАВНЕНИЕ

ГИПЕРБОЛИЧЕСКОГО ТИПА УРАВНЕНИЕ в данной точке М(x1, ..., xn) - дифференциальное уравнение с частными производными, для к-poro однозначно разрешима задача Коши при начальных данных, заданных в окрестности точки М на любой нехарактеристич. поверхности. В частности, дифференциальное уравнение с частными производными, для к-рого конус нормалей не имеет мнимых полостей, будет Г. т. у. Дифференциальное уравнение

L(u) = H(D1, ..., Dn)u + F(D1, ..., Dn)u + G(x) = 0, (*)

где Di = ∂/∂xi, i = 1, ..., n, H(D1, ..., Dn) - однородный многочлен степени m, а многочлен F имеет степень, меньшую чем m, наз. Г. т. у., если его характеристич. уравнение

Q(ξ1, ..., ξn) = H(ξ1, ..., ξn) = 0

имеет n различных и действительных решений относительно одной из величин ξ1, ..., ξn при заданных остальных. Любое уравнение (*) 1-го порядка (m = 1) с действительными коэффициентами есть Г. т. у. Для уравнений 2-го порядка

гиперболичность гарантируется положительной определенностью квадратичной формы

Б. Л. Рождественский.


Источники:

  1. Математическая Энциклопедия. Т. 1 (А - Г). Ред. коллегия: И. М. Виноградов (глав ред) [и др.] - М., «Советская Энциклопедия», 1977, 1152 стб. с илл.








© Злыгостев Алексей Сергеевич, статьи, подборка материалов, оформление, разработка ПО 2001-2019
При копировании материалов проекта обязательно ставить ссылку на страницу источник:
http://mathemlib.ru/ 'Математическая библиотека'
Рейтинг@Mail.ru