ÍÎÂÎÑÒÈ    ÁÈÁËÈÎÒÅÊÀ    ÝÍÖÈÊËÎÏÅÄÈß    ÁÈÎÃÐÀÔÈÈ    ÊÀÐÒÀ ÑÀÉÒÀ    ÑÑÛËÊÈ    Î ÏÐÎÅÊÒÅ  

ÃÈÏÅÐÁÎËÈ×ÅÑÊÀß ÒÐÈÃÎÍÎÌÅÒÐÈß

ÃÈÏÅÐÁÎËÈ×ÅÑÊÀß ÒÐÈÃÎÍÎÌÅÒÐÈß - òðèãîíîìåòðèÿ íà ïëîñêîñòè Ëîáà÷åâñêîãî (ñì. Ëîáà÷åâñêîãî ãåîìåòðèÿ). Ïóñòü ai, i = 1, 2, 3,- äëèíû ñòîðîí òðåóãîëüíèêà íà ïëîñêîñòè Ëîáà÷åâñêîãî, à αi - óãëû ýòîãî òðåóãîëüíèêà. Ñïðàâåäëèâî ñëåäóþùåå îñíîâíîå ñîîòíîøåíèå (òåîðåìà êîñèíóñîâ), ñâÿçûâàþùåå ài è αi:

ch a1 = ch a2 ch a2 - sh a2 sh a3 cos α1.

Èç íåãî âûòåêàþò âñå îñòàëüíûå ñîîòíîøåíèÿ Ã. ò.; íàïð., òàê íàç. òåîðåìà ñèíóñîâ:

sin α1/sh a1 = sin α2/sh a2 = sin α3/sh a3.

À. Á. Èâàíîâ.


Èñòî÷íèêè:

  1. Ìàòåìàòè÷åñêàÿ Ýíöèêëîïåäèÿ. Ò. 1 (À - Ã). Ðåä. êîëëåãèÿ: È. Ì. Âèíîãðàäîâ (ãëàâ ðåä) [è äð.] - Ì., «Ñîâåòñêàÿ Ýíöèêëîïåäèÿ», 1977, 1152 ñòá. ñ èëë.











© MATHEMLIB.RU, 2001-2021
Ïðè êîïèðîâàíèè ìàòåðèàëîâ ïðîåêòà îáÿçàòåëüíî ñòàâèòü ññûëêó íà ñòðàíèöó èñòî÷íèê:
http://mathemlib.ru/ 'Ìàòåìàòè÷åñêàÿ áèáëèîòåêà'
Ðåéòèíã@Mail.ru