ÃÈÏÅÐÁÎËÈ×ÅÑÊÀß ÒÐÈÃÎÍÎÌÅÒÐÈß

ÃÈÏÅÐÁÎËÈ×ÅÑÊÀß ÒÐÈÃÎÍÎÌÅÒÐÈß - òðèãîíîìåòðèÿ íà ïëîñêîñòè Ëîáà÷åâñêîãî (ñì. Ëîáà÷åâñêîãî ãåîìåòðèÿ). Ïóñòü a_i, i = 1, 2, 3,- äëèíû ñòîðîí òðåóãîëüíèêà íà ïëîñêîñòè Ëîáà÷åâñêîãî, à α_i - óãëû ýòîãî òðåóãîëüíèêà. Ñïðàâåäëèâî ñëåäóþùåå îñíîâíîå ñîîòíîøåíèå (òåîðåìà êîñèíóñîâ), ñâÿçûâàþùåå à_i è α_i:

ch a₁ = ch a₂ ch a₂ - sh a₂ sh a₃ cos α₁.

Èç íåãî âûòåêàþò âñå îñòàëüíûå ñîîòíîøåíèÿ Ã. ò.; íàïð., òàê íàç. òåîðåìà ñèíóñîâ:

sin α₁/sh a₁ = sin α₂/sh a₂ = sin α₃/sh a₃.

À. Á. Èâàíîâ.

Èñòî÷íèêè:

1. Ìàòåìàòè÷åñêàÿ Ýíöèêëîïåäèÿ. Ò. 1 (À - Ã). Ðåä. êîëëåãèÿ: È. Ì. Âèíîãðàäîâ (ãëàâ ðåä) [è äð.] - Ì., «Ñîâåòñêàÿ Ýíöèêëîïåäèÿ», 1977, 1152 ñòá. ñ èëë.