ГИЛЬБЕРТА-ЭЙЛЕРА ПРОБЛЕМА

ГИЛЬБЕРТА-ЭЙЛЕРА ПРОБЛЕМА - обобщение проблемы Гольдбаха-Эйлера (см. Гольдбаха проблема) о представимости всякого натурального четного числа >2 в виде суммы двух простых.

Проблема Гильберта-Эйлера сформулирована Д. Гильбертом (D. Hilbert, см. [1], с. 38) как часть проблемы простых чисел (восьмой проблемы Гильберта). Именно, Д. Гильберт высказал гипотезу, что решение проблемы распределения простых чисел позволит решить как проблему Гольдбаха-Эйлера, так и более общую проблему о разрешимости в простых числах линейного диофантова уравнения

ax + by + c = 0

с данными целыми попарно взаимно простыми коэффициентами.

Частным случаем Г.-Э. п. является проблема близнецов. Во всех частных случаях, кроме тривиальных, Г.- Э. п. (к 1977) не решена. См. Аддитивные проблемы.

Лит.: [1] Проблемы Гильберта, М., 1969.

С. М. Воронин.

Источники:

1. Математическая Энциклопедия. Т. 1 (А - Г). Ред. коллегия: И. М. Виноградов (глав ред) [и др.] - М., «Советская Энциклопедия», 1977, 1152 стб. с илл.