ГИЛЬБЕРТА-ШМИДТА РЯД

ГИЛЬБЕРТА-ШМИДТА РЯД - функциональный ряд

(*)

где {λ_n} - последовательность всех собственных значений симметричного ядра K(х, s), a ≤ x ≤ b, a ≤ s ≤ b, {φ_n(х)} - соответствующая последовательность орто-нормированных собственных функций, а (f, φ_n) есть скалярное произведение произвольной суммируемой с квадратом функции f(x) и функции φ_n(х).

Теорема Гильберта-Шмидта. Если ядро K(х, s) есть суммируемая с квадратом функция двух переменных, то ряд (*) сходится в среднем к функции

Если существует такая постоянная С, что для всех х из (a, b) выполняется неравенство

то Г.-Ш. р. сходится абсолютно и равномерно.

Б. В. Хведелидзе.

Источники:

1. Математическая Энциклопедия. Т. 1 (А - Г). Ред. коллегия: И. М. Виноградов (глав ред) [и др.] - М., «Советская Энциклопедия», 1977, 1152 стб. с илл.