ГИЛЬБЕРТА-ШМИДТА НОРМА

ГИЛЬБЕРТА-ШМИДТА НОРМА - норма линейного оператора Т, действующего из гильбертова пространства Н в гильбертово пространство Н₁, имеющая вид |T| = (∑_α∈A ||Te_α||²)^1/2, где {e_α, α A} - ортонормированный базис в H. Г.-Ш. н. удовлетворяет всем аксиомам нормы и не зависит от выбора базиса; ее свойства: ||T|| ≤ |T|, |Т| = |Т*|, |Т₁Т₂| ≤ ||Т₁|| |Т₂|; ||Т|| - норма оператора Т в гильбертовом пространстве; если H₁ = H, то

|T| = {∑_α,β∈A |Te_α, e_β|²}^1/2.

Лит.: [1] Данфорд Н., Шварц Дж., Линейные операторы, ч. 2, пер. с англ., М., 1966; [2] Гельфанд И. М., Виленкин Н. Я., Некоторые применения гармонического анализа. Оснащенные гильбертовы пространства, М., 1961.

В. Б. Коротков.

Источники:

1. Математическая Энциклопедия. Т. 1 (А - Г). Ред. коллегия: И. М. Виноградов (глав ред) [и др.] - М., «Советская Энциклопедия», 1977, 1152 стб. с илл.