ГИЛЬБЕРТА-КАМКЕ ПРОБЛЕМА

ГИЛЬБЕРТА-КАМКЕ ПРОБЛЕМА - задача о совместности системы диофантовых уравнений варингова типа:

(*)

где переменные x₁, ..., x₃ принимают целые неотрицательные значения, на числа N_n, ..., N₁ наложены нек-рые дополнительные ограничения (см. [3]), s - достаточно большое число, зависящее только от заданного натурального числа n.

Г.- К. п., поставленная в 1900 Д. Гильбертом (см. [1]), решена Э. Камке, к-рый доказал существование решений системы (*). Асимптотич. формула для числа решений этой системы была получена К. К. Марджанишвили в 1937 с помощью Виноградова метода оценок тригонометрич. сумм.

Лит.: [1] Hilbert D., «Math. Ann.», 1909, Bd 67, S. 281-300; [2] Виноградов И. M., Метод тригонометрических сумм в теории чисел, М., 1971; [3] Марджанишвили К. К., «Изв. АН СССР. Сер. матем.», 1937, с. 609-31.

Б. М. Бредихин.

Источники:

1. Математическая Энциклопедия. Т. 1 (А - Г). Ред. коллегия: И. М. Виноградов (глав ред) [и др.] - М., «Советская Энциклопедия», 1977, 1152 стб. с илл.