ГИЛЬБЕРТА ТЕОВИЯ ИНТЕГРАЛЬНЫХ УРАВНЕНИИ

ГИЛЬБЕРТА ТЕОВИЯ ИНТЕГРАЛЬНЫХ УРАВНЕНИИ - общая теория линейных интегральных уравнений II рода

(1)

построенная Д. Гильбертом [1] на базе созданной им теории линейных и билинейных форм с бесконечным числом переменных. Основная идея Г. т. и. у. состоит в следующем. Пусть имеется полная ортонормированная система функций {ω_n(х)} на интервале (а, b) и пусть

Решение интегрального уравнения (1) эквивалентно решению бесконечной системы линейных алгебраич. уравнений:

(2)

При этом имеются в виду только те решения этой системы, для к-рых

т. е. система рассматривается в гильбертовом пространстве. Исследование системы (2) в гильбертовом пространстве позволяет изучить свойства уравнения (1).

В Г. т. и. у. были обоснованы экстремальные свойства собственных значений интегральных уравнений с эрмитовыми ядрами.

Лит.: [1] Нilbеrt D., Grundzüge einer allgemeinen Theorie der linearen Integralgleichungen, 2 Aufl., Lpz.-В., 1924.

Б. В. Хведелидзе.

Источники:

1. Математическая Энциклопедия. Т. 1 (А - Г). Ред. коллегия: И. М. Виноградов (глав ред) [и др.] - М., «Советская Энциклопедия», 1977, 1152 стб. с илл.