НОВОСТИ    БИБЛИОТЕКА    ЭНЦИКЛОПЕДИЯ    БИОГРАФИИ    КАРТА САЙТА    ССЫЛКИ    О ПРОЕКТЕ  

ГИЛЬБЕРТА СХЕМА

ГИЛЬБЕРТА СХЕМА - конструкция в алгебраич. геометрии, позволяющая снабжать множество замкнутых подмногообразий проективного пространства с заданным Гильберта многочленом структурой алгебраич. многообразия. Более точно, пусть X - проективная схема над локально нётеровой схемой S и HilbX/S -функтор, сопоставляющий каждой S-схеме S' множество замкнутых подсхем схемы X' = X ×S S', плоских над S'. Функтор HilbX/S представим локально нётеровой схемой, к-рая наз. схемой Гильберта S-схемы X и обозначается через Hilb(X/S) (см. [4]). По определению представимых функторов в алгебраич. геометрии, для любой S-схемы S' имеет место биекция HilbX/S(S') = HomS(S', Hilb(X/S)). В частности, если S - спектр поля k, а Х = Рnk - проективное пространство над k, то множество рациональных k-точек схемы Hilb(РРnk/k) находится во взаимно однозначном соответствии с множеством замкнутых подмногообразий в Рnk.

Для любого полинома P(z) ∈ Q[х] с рациональными коэффициентами функтор HilbX/S содержит подфунктор HilbpX/S, выделяющий в множестве HilbX/S(S') подмножество подсхем Z ⊂ X ×S S' таких, что для любой точки s ∈ S' слой ZS' проекций Z на S' имеет Р(z) в качестве своего многочлена Гильберта. Функтор HilbpX/S представим схемой Hilbp(X/S), проективной над S. Схема Hilb(X/S) является прямой суммой схем Hilbp(X/S) по всем Р ∈ Q(z). Для любой связной базисной схемы S схема Hilbp(X/S) также связна [2].

Лит.: [1] Мамфорд Д., Лекции о кривых на алгебраической поверхности, пер. с англ., М., 1968; [2] Дьёдонне Ж., Керрол Дж., Мамфорд Д., Геометрическая теория инвариантов, пер. с англ., М., 1974; [3] Grothendieck A., «Seminaire Bourbaki», ann. 13, N. Y.-Amst., 1966, p. 1-28; [4] Hartshоrne R., «Publ. math. IHES», 1966, t. 29, p. 261-304; [5] Итоги науки. Алгебра. Геометрия. Топология, т. 10, 1972, с. 47-113.

И. В. Долгачев.


Источники:

  1. Математическая Энциклопедия. Т. 1 (А - Г). Ред. коллегия: И. М. Виноградов (глав ред) [и др.] - М., «Советская Энциклопедия», 1977, 1152 стб. с илл.








© Злыгостев Алексей Сергеевич, статьи, подборка материалов, оформление, разработка ПО 2001-2019
При копировании материалов проекта обязательно ставить ссылку на страницу источник:
http://mathemlib.ru/ 'Математическая библиотека'
Рейтинг@Mail.ru